Cho biểu thức: \(A=\left[\frac{4}{\left(x+2\right)^3}\left(\frac{2}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+4x+4}\left(\frac{4}{x^2}+1\right)\right]:\frac{x^2+1}{x^3-x^2}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A > 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên
cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x^4+x^2-4x+1}{x^2-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x-1}\right)\frac{x\left(x+1\right)-\left(1+x\right)}{x^3-1}\)
a) rút gọn p
b) tìm giá trị nguyen của x để p nhận giá trị nguyên
a.
\(ĐKXĐ:x\ne\pm1;\)
Ta có:
\(P=\left(\frac{x^4+x^2-4x+1}{x^2-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x-1}\right)\cdot\frac{x\left(x+1\right)-\left(1+x\right)}{x^3-1}\)
\(\Rightarrow P=\left(\frac{x^4+x^2-4x+1}{x^2-1}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x^3-1}\)
\(\Rightarrow P=\left(\frac{x^4+x^2-4x+1}{x^2-1}-\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}+\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x^2-1}{x^3-1}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^4+x^2+1}{x^2-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^3-1}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^4+x^2+1}{x^3-1}\)
b.
Để P là số nguyên thì \(x^4+x^2+1⋮x^3-1\)
\(\Rightarrow\left(x^4-x\right)+\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow x\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)⋮\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-x+1⋮x-1\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+1⋮x-1\)
\(\Rightarrow1⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow x=1\left(KTMĐK\right);x=0\)
Vậy x=0.
P/S:Không chắc chắn lắm đâu nha mn,nếu có j sai thì ib vs em ah.
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của A
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
1. Cho biểu thức :
\(A=\left[\frac{x+3}{\left(x-3\right)^2}+\frac{6}{x^2-9}-\frac{x-3}{\left(x+3\right)^2}\right].\left[1:\left(\frac{24x^2}{x^4-81}-\frac{12}{x^2+9}\right)\right]\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A=1
c) Tinh giá trị của A khi x = \(\frac{-1}{3}\)
d) Tìm x để A> 0 ; A<0
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{4x-x^3}{1-4x^2}-x\right):\left(\frac{x^4-4x^2}{4x^2-1}+1\right)\)
a, Rút gọn biểu thức
b, Tìm giá trị của x để P > 0.
Rút gọn biểu thức sau: A=\(\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right].\frac{4x^2+4x+1}{\left(x+4\right)\left(3-x\right)}\)
Cho biểu thức; \(A=\left(\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x^2+x}{x^3+x}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A>-1
a) Ta có :A = \(\left(\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x^2+x}{x^3+x}\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)
A = \(\left(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}-\frac{1-2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x^2+1\right)}\)
= \(\frac{\left(x-1\right)^3-1+2x^2-4x+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+1}{x+1}\)
= \(\frac{x^3-3x^2+3x-1+3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+1}{x+1}\)
= \(\frac{x^3-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+1}{x+1}=1.\frac{x^2+1}{x+1}=\frac{x^2+1}{x+1}\)
b) Để A > - 1 <=> \(\frac{x^2+1}{x+1}>-1\)
<=> \(\frac{x^2+1}{x+1}+1>0\)
<=> \(\frac{x^2+x+2}{x+1}>0\)
Vì x2 + x + 2 >0 \(\forall x\)
=> A > 0 <=> x + 1 > 0 <=> x > -1
Cho biểu thức \(A=\frac{3}{x+4}-\frac{x^2-x}{x+4}.\frac{2x-5}{\left(x-2\right)\left(x^2+4x\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để 18A=1
c) Tìm GTLN của A
--> Bản gốc đây ạ ==
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne-4\end{cases}}\)
\(A=\frac{3}{x+4}-\frac{x\left(x-1\right)}{x+4}\times\frac{2x-5}{x\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)^2}-\frac{x\left(x-1\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+4\right)x\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{3x+12}{\left(x+4\right)^2}-\frac{\left(x-1\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\frac{\left(3x+12\right)\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{2x^2-7x+5}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{17\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{3x^2+6x-24-2x^2+7x-5-17x+34}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-4x+5}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}\)
b) \(18A=1\)
<=> \(18\times\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}=1\)( ĐK : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne-4\end{cases}}\))
<=> \(\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}=\frac{1}{18}\)
<=> 18( x2 - 4x + 5 ) = x3 + 6x2 - 32
<=> 18x2 - 72x + 90 = x3 + 6x2 - 32
<=> x3 + 6x2 - 32 - 18x2 + 72x - 90 = 0
<=> x3 - 12x2 + 72x - 122 = 0
Rồi đến đây chịu á :)
Ý lộn == là \(\frac{x^2-2x}{x+4}\)ạ ==
cho biểu thức P=\(\left(\frac{x^4+x^2-4x+1}{x^2}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x-1}\right).\left(\frac{x\left(x+1\right)-\left(1+x\right)}{x^3-1}\right)\)
a)tìm x để P xác định
b>rút gọn P
c>tìm giá trị x để P nguyên
\(P=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right)\cdot\left(\frac{\left(x^3-2x^2-2x-1\right)\cdot\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}\right)+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\cdot\frac{4x^2+4x+1}{\left(x+3\right)\left(4-x\right)}\)
a, Tìm ĐKXD của P
b,Rút Gọn P
c,Chứng Minh Với các giá trị của x mà biểu thức P có nghĩa thì \(-5\le P\le0\)